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高来源

 

图注:用切线族扫描出一条星形曲线的核 (MATLAB 2014a 绘图)

  

高来源

男  1984年出生  江苏徐州人    同济大学理学博士   讲师  

院系:数学与统计学院 数学系   研究领域:微分几何

教研室:21世纪大楼(静远楼)1418 室              

通信地址:江苏徐州市铜山新区上海路101号,邮编:221116  

电子邮件:lygao@jsnu.edu.cn    


    

科研工作:

1.当前主要研究曲线流

    一条闭合的嵌入到平面中的光滑曲线,若其相对曲率处处为正的,则称之为凸曲线。凸曲线的非局部流分为 kappa 型和 1/kappa 型。一般两者都会将凸曲线形变得越来越接近于圆周。前者从 1980s 以来获得广泛的关注,得到了流的全局存在性和收敛性的一系列深刻结果。曲线流专家猜想凸曲线的 1/kappa 型非局部流也能全局存在并且有很好的收敛结果。由于这两类流对应的曲率演化方程具有根本的不同,kappa 型非局部流的 Gage-Halmiton 研究方法并不能处理 1/kappa 型非局部流问题。通过多年的努力,我们对这类曲线流有一些实质性的进展,构成我博士学位论文和博士后出站报告的主要内容 (均待发表)。

    此外平面中星形曲线(所围区域为星形区域的闭曲线)的非局部流、三维空间曲线的曲率流以及曲面甚至一般 Riemann 流形上曲线的曲率流都是丰富多彩、有待探索的演化模型。以上所有的曲线流问题都涉及到求解现实空间中相当复杂的偏微分方程(组),将来必定会获得深刻的应用。

2. 将来的研究计划包括两个方面

   一是将曲线流研究,从平面凸曲线的情形拓广到星形曲线和空间曲线的情形,为曲线流的研究打开新的局面。另一个是开始一般曲率流的研究,将曲率流问题做到高维情形。特别地,我们组织了Ricci 流的讨论班 (每周二下午,21世纪大楼1506大会议室),同时报告一些比较有影响力的几何分析论文。希望扎实基本功的同时,且能学习一些深层次的几何分析技巧、方法和工具,为后续工作补充新课题和研究动力。


科研论文:

[6] Laiyuan Gao & Yuntao Zhang, Evolving convex surfaces to constant width ones. Internat. J. Math. No.11, Vol. 28 (2017), 1750082, 18 pp. (IJM 为陈省身教授的杂志)

[5] Laiyuan Gao & Shengliang Pan, Gage's original normalized CSF can also yield the Grayson theorem. Asian J. Math. No.4, Vol.20 (2016), 785794. (AJM 为丘成桐教授的杂志)

[4] Laiyuan Gao, Dong-Ho Tsai, On a third order flow of convex closed plane curves. Taiwanese J. Math. No.3, Vol.20 (2016),553–567.

[3] Laiyuan Gao & Yiling Wang, Deforming convex curves with fixed elastic energyJ. Math. Anal. Appl. No.2, Vol.427 (2015), 817-829.

[2] Laiyuan Gao, Shengliang Pan & Yunlong Yang,Some notes on Green-Osher's inequality. J. Math. Inequal. No.2, Vol.9 (2015), 369-380.

[1] Laiyuan Gao & Shengliang Pan, Evolving convex curves to constant width ones by a perimeter-preserving flow. Pacific J. Math. No.1, Vol.272 (2014), 131-145.